Yorumlar

Zorlu Sayma Problemleri ve Çözümleri

Zorlu Sayma Problemleri ve Çözümleri


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Sayma yapmak kolay bir iş gibi görünebilir. Kombinatorik olarak bilinen matematiğin derinliklerine indikçe, bazı büyük sayılara rastladığımızı fark ediyoruz. Faktoring çok sık ve 10 gibi bir sayı gösterir beri! Üç milyondan fazla olduğunda, tüm olasılıkları listelemeye çalışırsak, sayma sorunları çok çabuk karmaşıklaşabilir.

Bazen sayma problemlerimizin üstlenebileceği tüm olasılıkları göz önüne aldığımızda, problemin altında yatan prensipleri üzerinden düşünmek daha kolaydır. Bu strateji, çeşitli kombinasyonları veya permütasyonları listelemek için kaba kuvvet denemekten çok daha az zaman alabilir.

"Bir şey kaç şekilde yapılabilir?" Sorusu. Tamamen farklı bir soru "Bir şey yapmanın yolları nelerdir?" Bu fikri iş başında aşağıdaki zorlu sayma problemlerinde göreceğiz.

Aşağıdaki soru kümesi TRIANGLE kelimesini içermektedir. Toplam sekiz harf olduğunu unutmayın. TRIANGLE kelimesinin ünlülerinin AEI ve TRIANGLE kelimesinin ünsüzlerinin LGNRT olduğu anlaşılmalıdır. Gerçek bir meydan okuma için, daha fazla okumadan önce bu sorunların bir çözümünü çözüm olmadan gözden geçirin.

Problemler

  1. TRIANGLE kelimesinin harfleri kaç şekilde düzenlenebilir?
    Çözüm: Burada ilk harf için sekiz, ikincisi için altı, üçüncüsü için altı toplam seçenek vardır. Çarpma prensibi ile toplamda 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 8 ile çarpıyoruz! = 40,320 farklı yol.
  2. İlk üç harfin RAN olması gerekiyorsa, TRIANGLE kelimesinin harfleri kaç şekilde düzenlenebilir (bu sırada)?
    Çözüm: İlk üç harf bizim için seçildi, bize beş harf bıraktı. RAN'dan sonra bir sonraki harf için beş seçenek var, ardından dört, sonra üç, sonra iki sonra bir. Çarpma ilkesine göre, 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 5 var! = Harfleri belirtilen şekilde düzenlemek için 120 yol.
  3. Eğer ilk üç harf RAN ise (herhangi bir sırayla) TRIANGLE kelimesinin harfleri kaç şekilde düzenlenebilir?
    Çözüm: Buna iki bağımsız görev olarak bakın: birincisi RAN harflerini, ikincisi ise diğer beş harfini düzenliyor. 3 tane var! = RAN ve 5'i ayarlamanın 6 yolu! Diğer beş harfi düzenlemenin yolları. Yani toplam 3 var! x 5! = TRIANGLE harflerini belirtilen şekilde düzenlemek için 720 yöntem.
  4. İlk üç harfin RAN olması gerekiyorsa (herhangi bir sıra ile) ve son harfin bir sesli harf olması gerekiyorsa, TRIANGLE kelimesinin harfleri kaç şekilde düzenlenebilir?
    Çözüm: Buna üç görev olarak bakın: Birincisi RAN harflerini, ikincisi I ve E harflerinden birini seçip, üçünü diğer dört harfini seçerek düzenleyin. 3 tane var! = RAN'ı düzenlemenin 6 yolu, kalan harflerden bir sesli harf seçmenin 2 yolu ve 4! Diğer dört harfi düzenlemenin yolları. Yani toplam 3 var! X 2 x 4! = TRİANGLE harflerini belirtildiği gibi ayarlamanın 288 yolu.
  5. İlk üç harf RAN (herhangi bir sırada) ve sonraki üç harf TRI (herhangi bir sırada) olması gerekiyorsa, TRIANGLE kelimesinin harfleri kaç şekilde düzenlenebilir?
    Çözüm: Yine üç görevimiz var: Birincisi RAN harflerini, ikincisi TRI harflerini düzenliyor, üçüncüsü diğer iki harfini düzenliyor. 3 tane var! = RAN düzenlemenin 6 yolu, 3! TRI'yi düzenleme yolları ve diğer harfleri düzenleme için iki yol. Yani toplam 3 var! x 3! X 2 = TRIANGLE harflerini belirtildiği şekilde ayarlamanın 72 yolu.
  6. IAE ünlülerinin sıralaması ve yerleşimi değiştirilemezse, TRIANGLE kelimesinin harfleri kaç farklı şekilde düzenlenebilir?
    Çözüm: Üç sesli harf aynı sırada tutulmalıdır. Şimdi düzenlemek için toplam beş ünsüz var. Bu 5 yapılabilir! = 120 yol.
  7. Yerleşiminde (IAETRNGL ve TRIANGEL kabul edilebilir ancak EIATRNGL ve TRIENGLA kabul edilmez), ancak IAE ünlülerinin sırası değiştirilemezse, TRIANGLE kelimesinin harfleri kaç farklı şekilde düzenlenebilir?
    Çözüm: Bu iki adımda en iyi düşüncedir. Birinci adım, ünlülerin gittiği yerleri seçmektir. Burada sekizde üç yer seçiyoruz ve bunu yaptığımız sıra önemli değil. Bu bir kombinasyon ve toplam C(8,3) = Bu adımı gerçekleştirmenin 56 yolu. Kalan beş harf 5! = 120 yol. Bu, toplam 56 x 120 = 6720 düzenleme verir.
  8. Yerleşim birliği olmasa da, IAE ünlülerinin sırası değiştirilebilirse, TRIANGLE kelimesinin harfleri kaç farklı şekilde düzenlenebilir?
    Çözüm: Bu gerçekten yukarıda 4 ile aynı şey, ancak farklı harflerle. Üçte üç harf ayarladık! = 6 yol ve diğer beş harf 5! = 120 yol. Bu düzenleme için toplam yol sayısı 6 x 120 = 720'dir.
  9. TRIANGLE kelimesinin altı harfi kaç farklı şekilde düzenlenebilir?
    Çözüm: Bir düzenleme hakkında konuştuğumuz için, bu bir permütasyon ve toplam P(8, 6) = 8! / 2! = 20,160 yol.
  10. Eşit sayıda ünlü ve ünsüz harf olması gerekiyorsa, TRIANGLE kelimesinin altı harfi kaç farklı şekilde düzenlenebilir?
    Çözüm: Yerleştireceğimiz ünlüleri seçmenin tek bir yolu var. Ünsüzlerin seçimi yapılabilir C(5, 3) = 10 yol. Sonra 6 var! Altı harfleri düzenlemek için yollar. 7200'ün sonucu için bu sayıları bir araya getirin.
  11. En az bir ünsüz olması durumunda, TRIANGLE kelimesinin altı harfi kaç farklı şekilde düzenlenebilir?
    Çözüm: Altı harften oluşan her düzenleme koşulları yerine getirir. P(8, 6) = 20,160 yol.
  12. Ünlüler ünsüz harflerle değişmek zorundaysa, TRIANGLE kelimesinin altı harfi kaç farklı şekilde düzenlenebilir?
    Çözüm: İki olasılık var, ilk harf bir sesli harf veya ilk harf bir ünsüz. İlk harf bir ünlü ise üç seçeneğe, ardından bir ünsüz için beş, ikinci bir sesli harf için iki, ikinci bir ünsüz için dört, son ünlü için bir ve son ünsüz için üç harf gelir. Bunu 3 x 5 x 2 x 4 x 1 x 3 = 360 elde etmek için çarpıyoruz. Simetri argümanlarıyla, bir ünsüzle başlayan aynı sayıda düzenleme vardır. Bu toplam 720 düzenleme sağlar.
  13. TRIANGLE kelimesinden kaç farklı dört harften oluşabilir?
    Çözüm: Toplam sekize ait dört harften bahsettiğimiz için, sıra önemli değil. Kombinasyonu hesaplamamız gerekiyor C(8, 4) = 70.
  14. İki ünlü ve iki ünsüz harfli TRIANGLE kelimesinden kaç farklı dört harf grubu oluşturulabilir?
    Çözüm: İşte setimizi iki adımda oluşturuyoruz. Var C(3, 2) = 3 adet olmak üzere toplamda 3 tane sesli harf seçmenin 3 yolu vardır. C(5, 2) = uygun beş arasından ünsüzleri seçmenin 10 yolu. Bu toplam 3x10 = 30 set mümkün veriyor.
  15. En az bir sesli harf istiyorsak, TRIANGLE kelimesinden kaç farklı dört harften oluşabilir?
    Çözüm: Bu şu şekilde hesaplanabilir:
  • Tek sesli dörtlü set sayısı C(3, 1) x C( 5, 3) = 30.
  • İki sesli dörtlü set sayısı C(3, 2) x C( 5, 2) = 30.
  • Üç sesli dörtlü set sayısı C(3, 3) x C( 5, 1) = 5.

Bu toplam 65 farklı set verir. Alternatif olarak, dört harften oluşan bir kümeyi oluşturmanın 70 yolunun olduğunu hesaplayabiliriz ve C(5, 4) = Ünlü olmayan bir set elde etmenin 5 yolu.



Yorumlar:

  1. Thuan

    Kesinlikle. Ve ben onunla yüzleştim. Bu soruyu tartışalım. Burada veya PM'de.

  2. Tostig

    Büyüleyici fikir

  3. Imanol

    Bunun bir yanılsama olduğunu söylemeliyim.

  4. Rexford

    Hatalısınız. Eminim. Tartışmamız gerekiyor. Bana PM'de yaz, konuş.

  5. Tavis

    Katılıyorum, mesaj çok faydalı

  6. Bradly

    Kesinlikle sana katılıyorum. Bunda bir şey var ve bence bu harika bir fikir. Sana tamamen katılıyorum.



Bir mesaj yaz